مدل سازی انتقال حرارت و جریان دوره ای با استفاده از فلوئنت

در ادامه محاسبات طراحی مبدل حرارتی (پوسته، لوله) به صورت کامل اورده شده است، ابتدا طراحی انجام شده و سپس شبیه سازی و استقلال شبکه با استفاده از نرم افزار فلوئنت انجام می شود.

شبکه محاسباتی:

روش‌های عددی بر مبنای گسسته‌سازی فضایی میدان حل, توسعه یافته است. این بدین مفهوم است که بجای بررسی و تحلیل یک فضای پیوسته که شامل بینهایت نقطه است، ترجیح داده می‌شود تا با تنها تعدادی از آن نقاط به عنوان نماینده آن فضا طرف شد و معادلات حاکم را برای آن‌ها حل نمود. به عبارت دیگر, برای حل عددی معادلات دیفرانسیل جزیی حاکم بر جریان سیال در ناحیه مشخصی از فضا لازم است که ناحیه مورد نظر نیز به تعدادی گره و یا المان حجم گسسته‌سازی گردد یا به اصطلاح شبکه محاسباتی در ناحیه مورد نظر تولید گردد و کمیت‌های جریان در نقاط گسسته شده محاسبه شوند.

درحال کلی به مجموعه نقاط درون دامنه محاسباتی و نحوه ارتباط آن‌ها با یکدیگر, شبکه محاسباتی می‌گویند. هدف نهایی تولید شبکه, توزیع مناسب نقاط روی مرز و درون قلمرو فیزیکی است به گونه‌ای که کمترین خطای محاسباتی را به دنبال داشته باشد. بسته به روش عددی به کار رفته و هندسه مسئله شبکه محاسباتی مورد استفاده برای تحلیل عددی مسئله متفاوت خواهد بود. می‌توان گفت تولید شبکه یکی از مهم‌ترین بخش‌های حل عددی محسوب می‌شود که در دقت حل عددی بسیار تاثیرگذار است.

شکل۱: شبکه تولید شده برای ناحیه پوسته

مقدمه‌ای بر  بررسی استقلال از شبکه:

استقلال در شبکه یا مش در حل مساله بدین منظور می‌باشد که اگر تعداد شبکه‌ها در ناحیه محاسباتی افزایش یابد. تغییرات قابل ملاحظه‌ای در نتایج مشاهده نشود. اگر با یک شبکه درشت مساله حل شود سپس با ریزتر شدن شبکه اختلاف در نتایج مشاهده شود. مطالعه استقلال از شبکه برای یک هندسه مشخص به منظور رسیدن به یک پاسخ دقیق با اهمیت می‌باشد. استقلال از شبکه با افزایش و کاهش تعداد شبکه‌ها و سایز آن‌ها و تاثیر آن روی نتایج محاسبه شده، انجام می‌گیرد. در مسائل CFD تلاش بر این می‌باشد که با ایجاد شبکه فضای پیوسته ناحیه حل به المان‌های گسسته تقسیم شود. به میزانی که تعداد المان‌های ناحیه محاسباتی افزایش یابد، دقت روش CFD استفاده شده برای حل مساله نیز افزایش می‌یابد. اما با افزایش تعداد المان‌ها هزینه محاسباتی به منظور حل مساله نیز افزایش می‌یابد بنابراین در این حالت باید تعادل بین هزینه محاسباتی و دقت حل برقرار شود. بهینه‌سازی تعداد شبکه در اینجا حائض اهمیت خواهد بود تا با کم‌ترین تعداد شبکه به دقت محاسباتی خوبی رسید که به خوبی بتواند ویژگی‌های جریان، گرادیان‌ها و ... را نشان دهد. بعبارت دیگر یک شبکه درشت نمی‌تواند بخوبی تمام ویژگی های جریان، کانتورها و ... را نشان دهد درحالی که یک شبکه‌ریزتر نتایج دقیق‌تری خواهد داد. اما زمان و هزینه لازم برای محاسبه را نیز باید در نظر گرفت و این عامل تنها دلیل انجام یک مطالعه استقلال از شبکه خواهد بود.

استقلال از شبکه برای یک هندسه مشخص تنها مناسب همان هندسه می‌باشد بعنوان مثال اگر بعد از بررسی استقلال از شبکه برای هندسه مشخص تعداد گره در جهت قطری N  باشد برای هندسه با قطر بزگتر این تعداد گره به منظور بررسی استقلال از شبکه مناسب نخواهد بود. به همین منظور با تغییر هندسه استقلال از شبکه نیز تغییر خواهد کرد.

مراحل اعمال استقلال از شبکه بر شبیه‌سازی:

در واقع با استفاده از استقلال از شبکه به یک حل واحد خواهید رسید. هرچند که با استفاده از همگرایی حل براساس مقدار خطا باقیمانده، نقاط مانیتور و نوسانات می‌توان درستی پاسخ را بررسی کرد اما برای اطمینان بیشتر از جواب حل نیاز به بررسی استقلال از شبکه می‌باشد. چک نکردن این مساله یکی از علت ایجاد خطا در نتایج CFD می‌باشد و این فرآیند باید حداقل یکبار برای هر نوع از مسایل اعمال شود تا زمان بعدی برای مساله مشابه همین تعداد المان را اعمال شود. به این ترتیب به نتایج خود اطمینان بیشتری خواهید داشت. مراحل انجام استقلال از شبکه به شرح زیر می‌باشد:

مرحله اول:

شبیه‌سازی اولیه با شبکه تولیدی اولیه ران شود. تا به جواب همگرا با خطا باقیمانده کمتر از، نقاط روی مانتیور ثابت و نوسانات کمتر از یک درصد می باشد.

مرحله دوم:

بعد از رسیدن به همگرایی در جواب مساله نیاز می باشد شبکه اصلاح شود. در این مرحله شبکه ها حدود 5/1 برابر بیشتر می شود. شبیه‌سازی مجددا ران خواهد شد. در این حالت نیز باید مقدار خطا باقیمانده کمتر از  بشود. نقاط روی مانیتور ثابت شوند و نوسانات کمتر از ۱ درصد بشود. در این مرحله نیاز می باشد نتایج بدست آمده در مرحله ۱و ۲ با هم مقایسه شود. اگر یکسان باشد، شبکه ایجاد شده در مرحله ۱ دقت خوبی خواهد داشت. اگر این مقادیر هم‌خوانی نداشته باشد. باید به سراغ مرحله ۳ رفت.

مرحله سوم:

در این مرحله شبکه ریزتری ایجاد خواهد شد و نتایج مجددا با مرحله قبل مقایسه می‌شود تا زمانی که مشاهده شود نتایج حل وابستگی به شبکه نخواهد داشت و با ریزتر شدن شبکه تغییری حاصل نخواهد شد.

بررسی استقلال در شبکه در فلوئنت:

یک حل مستقل از مش زمانی به دست می‌آید که با ریز کردن مش، حل تغییر نکند. در زیر یک روند سیستماتیک برای به دست آوردن یک حل مستقل از مش آورده شده است.

•  یک مش جدید، ریزتر ایجاد کنید :
• به برنامه تولید مش برگشته و یک مش سازگار جدید ایجاد کنید.
• یا از قابلیت تطبیق مبتنی بر فلوئنت استفاده کنید. ابتدا فایل‌های Case و Data را ذخیره کنید. ریجسترهای تطبیق را ایجاد کرده و مش را Adapt کنید. داده‌ها از مش اصلی به داخل مش Adopt  شده (Finer Mesh) درون‌یابی می‌شوند. فلوئنت یک تطبیق مش پویا (Dynamic) را ارائه می‌دهد که مطابق با معیارهای تعریفی کاربر مش را تغییر می‌دهد.
• محاسبات را ادامه دهید تا حل همگرا شود.
• نتایج به دست آمده را با مش قبلی (درشت‌تر) مقایسه کنید.
• روند بالا را در صورت لزوم تکرار کنید.

برای مساله حاضر به منظور بحث استقلال از شبکه چندین شبکه با اندازه ی متفاوت مورد آزمون و ارزیابی قرار گرفتند.

شکل۲: بررسی استقلال از شبکه برای ناحیه محاسباتی با آرایش مربعی

 برای  آرایش مربعی به منظور بررسی استقلال از شبکه پارامتر دمای استاتیک را بعنوان پارامتر متغییر در نظر گرفته شده است. با افزایش تعداد گریدها از 5000 تا 10000 تغییرات نسبتا زیاد می‌باشد و از ۱۰۰۰۰ تا ۲۰۰۰۰ به غیر از نواحی ابتدایی و انتهایی اختلاف در دمای استاتیک زیاد می‌باشد در حالی که به ازاری افزایش دما از ۲۲۰۰۰ به بالا تغییرات نسبتا کاهش می‌بابد و درصد خطا کمتر از ۲ درصد خواهد بود. به همین منظور تعداد گریدها همان ۲۲۰۰۰ بعنوان حالت بهینه انتخاب شده است. برای حالت با آرایش مثلثی نیز این بررسی انجام شده و با توجه به تغییرات بیشتر از ۲۲۰۰۰ درصد خطا کمتر از ۳ درصد می‌باشد.

شکل۳: بررسی استقلال از شبکه برای ناحیه محاسباتی با آرایش مثلثی

انتخاب معیار همگرایی:

عموماً برای آزمودن و اطمینان از همگرا شدن حل و شبیه‌سازی لازم است در حین فرآیند حل، همگرایی با مشاهده باقی‌مانده‌های حل موردبررسی قرار گیرد. درواقع می‌توان گفت باقی‌مانده همان میزان دقت محاسبات در روش‌های عددی است که در نرم افزار می‌توان آن را به‌صورت بابعد و بی‌بعد تعریف کرد. البته نحوه تعریف باقی‌مانده بابعد و بی‌بعد بسته به نوع حل‌کننده‌ی مورداستفاده، متفاوت می‌باشد.

 در پايان هر تكرار، باقی‌مانده‌ها براي هر يك از متغیرهای فيزيكي مسئله، محاسبه و در فايل اطلاعات به‌صورت تاريخچه همگرايي ذخيره می‌شوند. درصورتی‌که براي شبیه‌سازی و حل مسئله، از يك كامپيوتر بسيار قوي استفاده شود. بعد از همگرايي كامل حل، مقدار باقی‌مانده‌ها می‌تواند حتي به صفر هم برسد ولي در صورت استفاده از يك كامپيوتر واقعي، بسته به قدرت ذخیره‌سازی كامپيوتر و خطاي گرد كردن محاسبات در آن، باقی‌مانده‌ها فقط تا حدودي می‌توانند كاهش يابند. اگر از حل‌کننده يك دقت استفاده شود مقادير باقی‌مانده‌ها می‌توانند تا مرتبه 6 از مقدار اوليه خود كاهش يابند ولي اگر حل‌کننده دو دقته به كار گرفته شود باقی‌مانده‌ها می‌توانند تا مرتبه 12 كاهش يابند.